С. И. Вавилов. Исаак Ньютон,1945 год, воспроизведение изданий 1942, 1943, 1944 годов. II

Открытие исчисления бесконечно малых является бесспорно важнейшим фактом в истории математики и человеческой мысли вообще. Классический метод Эвклида, Архимеда, Аполлония и других геометров древности дает возможность устанавливать количественные соотношения между различными переменными величинами в некоторых даже весьма сложных случаях. Однако приемы решения почти в Каждой задаче различные; нужно было обладать особым геометрическим гением Архимеда, Ньютона, Пуансо с их неисчерпаемой изобретательностью, чтобы проводить геометрический метод систематически. Великое дело Де­карта — создание аналитической геометрии — перекинуло мост между алгеброй и геометрией; одно и то же соотношение при помощи метода координат стало возможным изображать аналитически (в виде формулы) или геометрически. Для решения геометрических задач открылся новый путь и обратно: геометрические задачи можно было свести к аналитическим. Оставалось, однако, одно затруднение.

Кривая фигура отличается от фигуры, ограниченной прямыми линиями, тем, что направление ограничивающей линии меняется постоянно и непрерывно: бесконечно малое продвижение по кривой сопровождается и бесконечно малым изменением направления. По таким непрерывным кривым происходят многие изменения в природе: планеты описывают эллипсы, вращающиеся тела — круги, падающие тела — параболы и т. д.; тяжелая нить, подвешенная за два конца, свешивается по так называемой цепной линии. Если изображать графически при помощи системы коор­динат связь между явлениями природы, мы будем также получать кривые, (непрерывно изменяющиеся линии. Изображая, например, связь между объемом и давлением газа по закону Бойля-Мариогга, получим гиперболу; оптические диффракционные явления изображаются спиралью (спираль Корню) и т. д. Прямолинейная зависимость — редкий случай в природе, и потому изучение свойств кривых линий стало насущной задачей науки с давних пор. Но применение математических приемов древности к кривым линиям всегда было затруднительно. Архимед побеждал это затруднение в некоторых случаях. Первые достаточно общие приемы проведения касательных, определяющих направление кривой в каждой точке, были предложены в первой половшее и в середине XVII в. Декартом, Ферма, Паскалем, Уоллисом, Барроу и др. В этих приемах было, однако, не мало дефектов. Они не только не распространялись на трансцендентные кривые, но и по отношению к алгебраическим кривым были применимы не во всех случаях. Основным недостатком была также чисто геометрическая трактовка вопроса. Нужно было найти аналитический способ, заменяющий геометрический образ касательной. Эта задача аналитической характеристики бесконечно малых изменений кривых (или, общее, функций) и была разрешена Ньютоном, повидимому, еще в шестидесятых годах XVII в. и позднее —вероятно, совершенно независимо — Лейбницем.

<…>

«Метод флюксий н бесконечные ряды» (Thd method of fluxions and infinite series); в собраниях трудов Ньютона то же сочинение печатается под заглавием «Аналитическая геометрия» (Geometria analytica).

<…>

Ньютон называет флюентами (текущими) переменные величины, входящие в уравнения. Скорости изменения прироста флюент, т. е. отношения бесконечно малого прироста одной флюенты к соответствующему бесконечно малому приросту другой флюенты, Ньютон называет флюксиями. Бесконечно малый прирост флюенты (в общепринятой терминологии Лейбница—дифференциал) Ньютон обозначает символом о. х, самую же флюксию через В указанном трактате Ньютон сначала дает теорию разложения функций в ряды и затем переходит к основной задаче флюксионного исчисления: отысканию отношений флюксий, если дано соотношение между флюентами. Дается также способ вычисления отношения флюксий; далее разбирается вторая основная задача анализа бесконечно малых: из данного отношения между флюксиями найти отношение между флюентами (задача интегрального исчисления). Попутно решается ряд важнейших задач анализа: решение простейших дифференциальных уравнений, определение минимумов и максимумов функций, нахождение касательных и подкасательных, определение кри­визны и точек перегиба кривых, вычисление площадей. Замыкаемых кривыми, и длин отрезков кривых.

Этот перечень мало что скажет читателю, не знакомому с начатками анализа, для тех же, кому это известно, уже из одного перечня ясно, что по крайней мере дифференциальное исчисление в основных чертах изложено в трактате Ньютона. Последний, как мы уже говорили, был опубликован только после смерти Ньютона <…>

С. И. Вавилов. Исаак Ньютон,1945 год, воспроизведение изданий 1942, 1943, 1944 годов. I

30 декабря 1691 г. умер Бойль; по завещанию свои бумаги он оставил трем друзьям, одним из которых был Локк. В письме к Локку от 26 января 1692 г. Ньютон пишет между прочим: «Я слышал, что Мр. Бойль сообщил свой процесс относительно красной земли и ртути Вам, так же как и мне, и перед смертью передал некоторое количество этой земли для своих друзей». «Красная земля» Бойля упоминается в ряде следующих писем Ньютона К Локку. 7 июля 1692 г. он пишет: «Вы прислали мне земли более, чем я ожидал. Мне хотелось иметь только образец, так как я не склонен выполнять весь процесс. Ибо, серьезно говоря, я в нем сомневаюсь. Но поскольку Вы собираетесь его осуществить, я был бы рад при этом присутствовать».

В следующем большом письме от 7 августа 1692 г. Ньютон дает разъяснения по поводу рецепта Бойля, относясь к нему попрежнему скептически. Он рассказывает, что слышал от Бойля об этом рецепте давно, что Бойль сообщил ему его, утаив, однако, некоторую часть, но что он знает о нем больше, чем говорил Бойль. Раскрывается таким образом Система утаивания и «секретов» друг от друга, обычная среди лиц, занимающихся алхимией.

Этим почти ограничиваются опубликованные до по­следнего времени документы, касающиеся алхимических занятий Ньютона. Из них ясна напряженная и очень монотонная работа Ньютона в течение более 30 лет над металлическими сплавами, наиболее частым ингредиентом которых была сурьма. Целью этих опытов была, вероятно, трансмутация.

Iter lapponicum

Я покинул город Упсалу 12 мая 1732 г., это была пятница, в одиннадцать часов, когда мне было всего 25 лет и около двенадцати часов. Моей одеждой был короткий кафтан из сукна, без складок, с небольшими обшлагами и воротником из тюленьей кожи, кожаные штаны, парик с косичкой, прочная зеленая шапка и высокие сапоги на ногах. Небольшой мешок, 22 дюйма длины и немного меньше в ширину, из дубленой кожи; на одной стороне в нем была плотная связка книг, на другой положены одна рубашка, две пары манжет, два ночных колпака, чернильница, ящичек для перьев, микроскоп, маленький телескоп и сетка для защиты от комаров, довольно много нарезанной бумаги для закладки растений в размер листа, гребенка, орнитология, «Flora Uplandica» и «Characteres Generici». Кинжал висел на моем боку и маленькое охотничье ружье у бедра на седле. У меня была еще восьмигранная трость, на которой были вырезаны меры длины. В моем кармане лежал бумажник с паспортом от губернатора Упсалы и открытое рекомендательное письмо от Королевского научного общества.

(Iter lapponicum)

в кн. Боброва Е. Г. Линней, его жизнь и труды, 1957 г.

У Кольца теперь новый хранитель, Бильбо. И если оно возвратится к тебе, нам не избежать величайших бедствий